62问答网 > 如图所示，将一质量m=0.1kg的小球自水平平台顶端O点水平抛出，小球恰好与斜面无碰撞的落到平台右侧一倾角

如图所示，将一质量m=0.1kg的小球自水平平台顶端O点水平抛出，小球恰好与斜面无碰撞的落到平台右侧一倾角

2025-05-23 19:29:51

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回答1：

（1）研究小球作平抛运动，小球落至A点时，由平抛运动速度分解图可得：
水平速度：v₀ =v_y cotα
合速度与竖直分速度的关系：v_A =

v y

sinα

小球竖直方向做自由落体运动：v_y ² =2gh，h=

g t 2
小球水平方向做匀速直线运动：x=v₀ t
由上式解得：v₀ =6m/s x=4.8m v_A =10m/s
（2）由动能定理可得小球到达斜面底端时的速度v_B
mgH=

m v B 2 -

m v A 2 v_B =20m/s
（3）竖直圆轨道光滑，研究小球从C点到D点，设小球到达D点时的速度为v_D
由动能定理可得-2mgR=

m v D 2 -

m v C 2
在D点由牛顿第二定律可得：N+mg= m

v D 2

由上面两式可得：N=3N
由牛顿第三定律可得：小球在D点对轨道的压力N′=3N，方向竖直向上．
（4）若竖直圆轨道粗糙，小球在最高点与环作用力恰为0时，速度为

′D

则 mg=m

v D ′ 2

v D ′=

从最低点最高点： -mg2R+ W f =

m v D ′ 2 -

m v C 2
W_f =-7.5J 克服摩擦力所做的功7.5J
答：（1）小球水平抛出的初速度为6m/s，斜面顶端与平台边缘的水平距离为4.8m．
（2）小球离开平台后到达斜面底端的速度大小20m/s．
（3）若竖直圆轨道光滑，小球在D点对轨道的压力N′=3N，方向竖直向上．
（4）若竖直圆轨道粗糙，小球运动到轨道最高点与轨道恰无作用力，小球克服摩擦力所做的功7.5J．