添加曲面S1：
，方向为z轴的负方向．
x2+y2≤1 z＝0
令∑和S1所围成的空间区域为Ω，根据高斯公式可得，
I1=
(x3+z2)dydz+(y3+x2)dzdx+(z3+y2)dxdy? ∑+S1
=
3(x2+y2+z2)dxdy? Ω
=3
dθ
∫
sinφdφ
∫
ρ4dρ
∫
=
π．6 5
又因为
I2=
(x3+z2)dydz+(y3+x2)dzdx+(z3+y2)dxdy? S1
=
y2dxdy? S1
=?
y2dxdy?
x2+y2≤1
=-
sin2θdθ
∫
r3dr
∫
=-
，π 4
所以，
I=I1-I2
=
π+6 5
π 4
=
π．29 20
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