62问答网 > 设an是等差数列，bn是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1，a2+b3=a3+b2=7．（1）求an，bn的通项公式；（2

设an是等差数列，bn是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1，a2+b3=a3+b2=7．（1）求an，bn的通项公式；（2

2025-06-21 00:01:25

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回答1：

（1）设a_n的公差为d，b_n的公比为q，则依题意有q＞0且

1+d+q2＝7

1+2d+q＝7

解得d=2，q=2．（2分）
所以a_n=1+（n-1）d=2n-1，b_n=q^n-1=2^n-1．（4分）
（2）因为c_n=a_n-2010=2n-2011≥0?n≥1005.5，
所以，当1≤n≤1005时，c_n＜0，当n≥1006时，c_n＞0．（6分）
所以当n=1005时，A_n取得最小值．（7分）
（3）

＝

2n?1

．Sn＝1+

2n?3

2n?2

2n?1

①（9分）2Sn＝2+3+

2n?3

2n?1

2n?2

②
②-①得Sn＝2+2+

2n?2

2n?1

=2+2×

2n?1

=6?

2n+3

2n?1

．（12分）