求教,高等数学题,不难,有答案和解析,就求一步详解,从A到B是如何做到的?谢谢

2025-05-19 11:16:46
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回答1:

回答2:

变换到极坐标的变换公式:
x = rcosθ, y = rsinθ,
面积元 dxdy = rdrdθ
题目图片中积分域 D 错误,
因 y≤x,应为环形的 0≤θ≤π/4 部分。
故 I = ∫∫arctan(y/x)dxdy
= ∫<0, π/4>dθ∫<1, 2>arctan(tanθ)rdr
= ∫<0, π/4>θdθ∫<1, 2>rdr

回答3:

A为正常的xy=坐标,B为极坐标