62问答网 > 已知Sn为等比数列an的前n项和，an＞0，Sn=80，S2n=6560.前n项中的数值最大的项为54，求S100

已知Sn为等比数列an的前n项和，an＞0，Sn=80，S2n=6560.前n项中的数值最大的项为54，求S100

2025-05-21 18:14:12

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回答1：

解：∵S2n/Sn=1+q^n=82，∴q^n=81。前n项中的数值最大的项为54，an=a1*q^(n-1)=(a1/q)*q^n=81*(a1/q)，而与n无关，∴81*(a1/q)=54，a1/q=54/81=2/3。又∵Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)，∴a1=q-1。联解有a1=2，q=3。∴S100=3^100-1。【题目所给条件满足计算是可以的，但是否真正成立是值得推敲的。理由是，既然得出了q=3，则因q^n=81将n固定于4非变化的，而计算S100则要求n是变化的】。供参考啊。