62问答网 > 已知数列{a n }的前n项和S n =an 2 +bn+c （a、b、c∈R），则“c=0”是“{a n }是等差数列”的（　　）

已知数列{a n }的前n项和S n =an 2 +bn+c （a、b、c∈R），则“c=0”是“{a n }是等差数列”的（　　）

2025-06-21 21:46:17

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回答1：

数列{a_n }的前n项和S_n =an² +bn+c
根据等差数列的前n项和的公式，可以看出当c=0时，S_n =an² +bn表示等差数列的前n项和，则数列是一个等差数列，
当数列是一个等差数列时，表示前n项和时，c=0，
故前者可以推出后者，后者也可以推出前者，
∴前者是后者的充要条件，
故选C．

已知数列{a n }的前n项和S n =an 2 +bn+c （a、b、c∈R），则“c=0”是“{a n }是等差数列”的（ ）

已知数列{a n }的前n项和S n =an 2 +bn+c （a、b、c∈R），则“c=0”是“{a n }是等差数列”的（　　）