同学，这类问题一般都要转化为正余弦型函数，即一个代数项加常项的形式。像这种mcosX+nsinX的形式，m，n为常数，只要两项都除以√（m²+n²），即得[√（m²+n²）][（m/√（m²+n²）cosX+（n/√（m²+n²）sinX]，上式中cosA和sinA的系数平方和为1，可以作为某角正余弦。所以上式可写为√（m²+n²）[sin（X+A）]。所以原式可写为√5[sin（X+A）]，最大值即√5。
y=2cosx+sinx
=√(2²+1²)sin(x+φ)
=√5sin(x+φ)
其中，sinφ=2/√5
当sin(x+φ)=1时，y取最大值：√5
用辅助角公式得
y=根号5sin（x+兀/6）当x=兀/3时取得最大值，最大值为根号5
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