62问答网 > 点A、B、C在一圆上，在三角形ABC中，角BAC与角ABC的角平分线AE、BE相交于点E，延长AE交圆于点D，连接BD、C

点A、B、C在一圆上，在三角形ABC中，角BAC与角ABC的角平分线AE、BE相交于点E，延长AE交圆于点D，连接BD、C

2025-05-20 15:07:05

推荐回答（1个）

回答1：

（1）证明：
因为AD平分∠BAC
所以∠BAD=∠DAC
又因为∠DAC=∠DBC （同弧所对圆周角相等)
设： ∠BAD=∠DAC=∠DBC = x
∠ABD=180°-∠BDA-∠BAD = 120°-∠BAD
∠ABC=∠ABD-∠DBC=120°-∠BAD-∠DBC=120°-2x
∠ABE=∠EBC=0.5×∠ABC = 60°-x
∠EBD=∠EBC+∠DBC = 60°-x+x = 60°
∠BED= ∠BAD+∠ABE = x+60°-x = 60°
所以∠BDA=∠BED=∠EBD = 60°
所以三角形BDE是等边三角形
（2）猜想：E点将变成圆心，对角线BC⊥AD，∠ABD = ∠ACD = 90°,AB = AC,BD = CD
证明：圆内接四边形对角和为180° 和 ∠BDA= 60°可证明∠ABD = ∠ACD = 90°，其他的用三角形相似、三角形全等证明。