解答：（1）证明：∵O1P=O1E，
∴∠E=∠O1PE，
∵∠O1PE+∠PGB=90°，∠PBG+∠PGB=90°，
∴∠PBG=∠O1PG=∠E，
∵∠BPE=∠GPB，
∴△BPE∽△GPB，
∴
=EP BP
即：PB2=PG?PE；PB PG
（2）解：∵∠A+∠AO1B=∠O1BF+∠AO1B=90°，
∴∠O1BF=∠A，
∴tan∠O1BF=
=
O1F BF
，3 4
∴O1F=
BF，3 4
设O1B=x，O1F=x-
，BF=3 2
O1F=4 3
x-2，4 3
在直角三角形O1FB中，根据勾股定理有：
O1F2+BF2=O1B2，
（x-
）2+（3 2
x-2）2=x2，4 3
解得x1=
，x2=15 4
，15 16
x=
＜15 16
，不合题意舍去．3 2
因此O1B=O1P=
．15 4
在直角三角形AO1B中，sin∠BAO1=
．3 5
因此AO1=
，25 4
AP=AO1-O1P=
，因此圆O2的半径为10 4
，5 4
因此O1O2=O1P+O2P=
=5．20 4
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