（1）证明：∵∠D=∠PBC，∠PBC=∠C，
∴∠D=∠C，
∴CB∥PD；
（2）解：连接AC，如图，
∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，
∴
=BC
，BD
∴∠P=∠A，
∴sinA=sinP=
，3 5
又∵AB为直径，
∴∠ACB=90°，
∴sinA=
=BC AB
，3 5
而BC=3，
∴AB=5，
即⊙O的直径为5；
（3）连接BD，DF交BC于点N，如图，
∵直径AB⊥CD，
∴弧BC=弧BD，弧AC=弧AD，
∴BC=BD，∠ABC=∠ABD，
∵∠AOC=2∠ABC，
∴∠AOC=∠DBC，
又∵∠A=∠BDF，
∴△AOM∽△DBN，
∴OA：BD=OM：BN，即BD：BN=OA：OM，
而点M为OC的中点，
∴OA=2OM，
∴BD=2BN，
∴BC=2BN，
∴BN=CN，即DF平分弦BC．
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