解答：（Ⅰ）证明：当θ=60°时，
∵AD∥BC，AB=AD=2BC=2．
∴CD⊥AD．
又PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD．
∴CD⊥平面PAD．
又AE?平面PAD，∴CD⊥AE．
又PA=AD，E是棱PD的中点，
∴PD⊥AE．
∵PD∩CD=D，∴AE⊥平面PCD．（7分）
（Ⅱ）解：如图，建立空间直角坐标系A-xyz，
则P（0，0，2），B（2sinθ，2cosθ，0），
C（2sinθ，2cosθ+1，0），D（0，2，0）．
∴
＝(0，?2，2)、DP
＝(2sinθ，2cosθ?1，0)．
DC
设平面PCD的法向量为
＝(x，y，z)，
n
则
?
⊥
n
DP
⊥
n
DC
，
?2y+2z＝0 (2sinθ)x+(2cosθ?1)y＝0
取y=1，得
＝(
n
，1，1)．2cosθ?1 2sinθ
又平面ABCD的法向量为
＝(0，0，1)．
m
设二面角P-CD-A的平面角为α，
则cosα＝
＝|
?
m
|
n |
|?|
m
|
n
，1
(
)2+22cosθ?1 2sinθ
要使α最小，则cosα最大，即
＝0，2cosθ?1 2sinθ
∴cosθ＝
，得θ＝1 2
．（8分）π 3
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