f(x)=(a^x-a^-x)(a>0≠1)判断并证明该函数的单调性

2025-06-20 15:14:18
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回答1:

f(-x)=a^(-x)+a^x=f(x),所以f(x)是偶函数,图形关于y轴对称。
设0=(a^x2-a^x1)(1-1/(a^(x1+x2)))=(a^(x2-x1)-1)(a^(x1+x2)-1)/a^x2
因为0x2-x1>0,x1+x2>0
当0a^(x2-x1)-1<0,a^(x1+x2)-1<0;
a>1-->a^(x2-x1)-1>0,a^(x1+x2)-1>0
f(x2)-f(x1)>0-->f(x1)由f(2)=10/3-->a^2+a^(-2)=10/3--->a^2=3或a^2=1/3。
a的值就出来了,不好打字,你自己处理下。