平面向量基本定理怎么证明？

先确认下pa
pb
pc是不是向量。。。。
如果是向量：
那么，用排除法就很简单了
如果a对，那么c一定在ab边上，肯定错。
如果b对，那么pa+pb得出的点c一定不在bc边上，（因为a不在bc边上），所以不符合。
如果c对，那么你会发现pa+pb得出的向量长度有可能和pc相等，但是方向一定是不对的（反向），具体的得自己画图体会
。。。。
如果d对
。。。。那就是d了。。
如果不是向量：。。。
你可以试下用解析几何来算
。。
把任意一个三角形放到平面直角坐标系中，三个顶点定好坐标，然后，设p（x,y）
用两点距离公式来算吧

平面向量基本定理的内容是：如果两个向量a、b不共线，那么向量p与向量a、b共面的充要条件是：存在唯一实数对x、y，使p=xa+yb。这项定理其实说明了平面向量可以沿任意指定的两方向分解，同时也说明了由任意两向量可以合成指定向量，即向量的合成与分解
。当两个方向相互垂直时，其实就是把他们在直角坐标系中分解，此时（x,y）就称为此向量的坐标。（此向量的起点为原点）所以此定理为向量的坐标表示提供了理论依据。
对于这个定理，“存在”是非常好理解的，可以说是一个公理，而“唯一”可以通过反证法证明：
假设存在
另一对实数
m,n
满足
me1+ye2=a
又
xe1+ye2=a
me1+ye2=xe1+ye2
(m-x)e1=(y-n)e2
因为e1,e2不共线
所以
m-x=0,y-n=0
所以m=x,y=n
与假设矛盾
所以得证