解：如图，连接OE、OF
设⊙O的半径为r．
∵⊙O内切于△ABC，切点分别是E、F、G，
∴OE⊥AC于E，OF⊥BC于F，
CE=CF，AE=AG，BF=BG．
∵∠C=90°，
∴四边形OECF为正方形．
∴CE=CF=OE=r．
∵AC=6，BC=8，
∴AB=
=
AC2+BC2
=10，
62+82
AE=AG=6-r，BF=BG=8-r．
∵AG+BG=AB，
∴6-r+8-r=10．
解得 r=2．
∴⊙O的半径为2．
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