辅助线：过A做BC的垂线，垂足为E，AE是三角形ABC以BC为底的高，标记h，设ED距离为X。
在直角三角形AEC中：h^2=AC^2-(3+X)^2 (1)
在直角三角形AED中：h^2=AD^2-X^2 (2)
两式联立有方程：AC^2-(3+X)^2＝AD^2-X^2
49-9-6X-X^2=25-X^2
6X=15
X=5/2
将X值代入(2)中，
h^2＝25-25/4
h＝√（75/4）＝（5√3）/2
因为角B=45,AE垂直BE
所以三角形ABE是等腰直角三角形，AB是斜边，是直角边h的√2倍
则AB=√2 *（5√3）/2=（5√6）/2
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