设函数是y=fx是定义在(0,+∞)的减函数 并且满足f(xy)=f(x)+f(y) f(三分之一

2025-05-23 05:14:34
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回答1:

令x=y=1
则xy=1
f(xy)=f(x)+f(y)
所以f(1)=f(1)+f(1)
f(1)=0

f(x)+f(2-x)<2
f(x)+f(y)=f(xy)
所以f(x)+f(2-x)=f[x(2-x)]
f(1/3)=1
2=f(1/3)+f(1/3)=f(1/3*1/3)
所以f[x(2-x)]f(x)是定义在(0,+∞)上的减函数
所以x(2-x)>1/3*1/3
x^2-2x+1/9<0
9x^2-18x+1<0
所以(3-2√2)/3且有定义域x>0
所以(3-2√2)/3