在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴为非负半轴为极轴建立极坐标系，设⊙C的极坐标方程为ρ=2sinθ，点P为

2025-05-20 09:01:26

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回答1：

（1）∵⊙C的极坐标方程为ρ=2sinθ，∴⊙C的直角坐标方程为x² +y² -2y=0，即x² +（y-1）² =1；
∵点M的极坐标为 (4，

) ，∴直角坐标为（0，4）
设P（x₀ ，y₀ ），Q（x，y），则x₀ ² +（y₀ -1）² =1①
∵点Q为线段PM的中点，∴

x 0 =2x

y 0 =2y-4

代入①，可得点Q的轨迹C₁ 的方程x² +（y-

）² =

；
（2）x² +（y-1）² =1的圆心坐标为（0，1），半径为1；x² +（y-

）² =

的圆心坐标为（0，

），半径为

∴两圆圆心距为

，等于两圆半径和，所以两圆外切．