如何理解微分方程dy⼀dx=y⼀x的通解为y=Cx,而非y=C

2025-05-22 04:19:59
推荐回答(2个)
回答1:

dy/dx = y/x...................(1)
dy/y = dx/x
dlny = dlnx
lny = lnx + c
e^(lny) = e^(lnx + c) = e^(c)x
y(x) = Cx.......................(2)
式中:C = e^c
如果 y=c 那么 dy/dx = 0.....将有y/x = c/x ≠ 0,原微分方程不成立!
因此(1)的通解为(2),而非y=C.

回答2:

分离变量后 在对等式两边积分 x是变量 而C是任意常数