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已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2（a、b∈R）．（1）当a=0，b=-3时，求函数f（x）在[-1，3]上的最大值；（2）
已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2（a、b∈R）．（1）当a=0，b=-3时，求函数f（x）在[-1，3]上的最大值；（2）
2025-06-21 11:58:55
推荐回答（1个）
回答1：
（1）当a=0，b=-3时，f（x）=x
3
-3x，
所以f′（x）=3x
2
-3，
令 f′（x）=0，解得 x
1
=-1，x
2
=1
列表：
x
-1
（-1，1）
1
（1，3）
3
f′（x）
0
-
0
+
f（x）
极大值2
减函数
极小值-2
增函数
18
从上表可知，函数f（x）在[-1，3]上的最大值为18．
（2）因为f（x）=x
3
+ax
2
+bx+a
2
，所以f'（x）=3x
2
+2ax+b，
由已知条件，得
f
′
(1)＝0
f(1)＝10.
即
2a+b+3＝0
a
2
+a+b+1＝10.
解得
a＝4
b＝?11
或
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