62问答网 > 在平面直角坐标系xOy中,已知点A是椭圆x2⼀25 y2⼀9=1上的一个动点,点P在线段OA的延长线上,且向量OA·OP=72

在平面直角坐标系xOy中,已知点A是椭圆x2⼀25 y2⼀9=1上的一个动点,点P在线段OA的延长线上,且向量OA·OP=72

P横坐标最大值为_______ 如图怎么推的？？

2025-05-22 01:52:38

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回答1：

解：答案：15.
可设A（5cosa,3sina), P(x0,y0)===>y0/x0=3sina/(5cosa) ............(I)
向量OA*OP=72 ===>5x0cosa+3y0sina=72 ..........(II)
由（I),(II)，解得 P点的横坐标: x0=360cosa/(9+16cosa*cosa)
根据题意和椭圆的对称性，可设 t=cosa>0，则 x0=360t/(16t^2+9)=360/(16t+9/t) (1>=t>0)
16t+9/t>=2根号（16*9）=24， t=3/4 时取等号，
所以 t=3/4时， x0取得最大值Xmax=360/24=15.