已知一四棱锥P-ABCD的三视图如下,E是侧棱PC上的动点.(1)求证:BD⊥AE;(2)求四棱锥P-ABCD的侧面积

2025-05-20 15:10:23
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回答1:

(1)由正视图与侧视图知PC⊥平面ABCD,BD?平面ABCD,∴PC⊥BD,
由俯视图知底面为边长为1的正方形,∴BD⊥AC,
又AC∩PC=C,
∴BD⊥平面PAC,AE?平面PAC,
∴BD⊥AE;
(2)∵AB⊥BC,BC为PB在底面ABCD内的射影,
∴AB⊥PB,△PAB为直角三角形,
同理可证△PAD也为直接三角形,
∵PC=2,
∴PB=PD=

5

∴四棱锥P-ABCD的侧面积S=S△PAB+S△PBC+S△PCD+S△PAD=
1
2
×1×
5
+
1
2
×1×2+
1
2
×1×2+
1
2
×1×
5
=2+
5