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已知函数f（x）=log 4 （4 x +1）+kx（k∈R）是偶函数； (Ⅰ)证明：对任意实数b，函数y=f（x）的图象与直
已知函数f（x）=log 4 （4 x +1）+kx（k∈R）是偶函数； (Ⅰ)证明：对任意实数b，函数y=f（x）的图象与直
2025-05-19 03:24:09
推荐回答（1个）
回答1：
解：（Ⅰ）由函数f（x）是偶函数可得：f（x）=-f（-x），
∴
，
∴
，
即x=-2kx对一切x∈R恒成立，
∴
，
由题意可知，只要证明函数
在定义域R上为单调函数即可，
任取
，
则
，
，
∴
，
，
∴
，
∴函数
在R上为单调增函数，
∴对任意实数b，函数y=f（x）的图象与直线
最多只有一个交点。
（Ⅱ）若方程
有且只有一解，
也就是方程
有且只有一个实根，
令
，
问题转化为方程：
有且只有一个正根，
（1）若a=1，则
，不合题意；
（2）若a≠1时，由
或-3，当
时，t=-2不合题意；
当a=-3时，
；
（3）若a≠1时，△＞0，若方程一个正根与一个负根时，则
；
综上：实数a的取值范围是
。
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