两道数学题 求解答

1.根据柯西二维形式的三角不等式

有

所以最小值是13.

2.2）∵x²+2xy+2y²-10x-16y+34=0
∴(x+y)²-10(x+y)+y²-6y+9+25=0
∴(x+y-5）²+(y-3)²=0
∴y=3,x=2
∴x-y=-1

（1）由a+b=12，得b=12-a
则根号(a²+4)+根号(b²+9)
=√(a^2+4)+√[(12-a)^2+9]
=√(a^2+2^2)+√[(a-12)^2+3^2]
此题可看作：在x轴上求一点P(a，0)使得P到A（0，2）和B（12，-3）的距离最小，
连AB,交x轴于P,
则最小值为AB=√[(0-12)^2+(2+3)^2]=13
（2）∵x²+2xy+2y²-10x-16y+34=0
∴(x+y)²-10(x+y)+y²-6y+9+25=0
∴(x+y-5）²+(y-3)²=0
∴y=3,x=2
∴x-y=-1

（1）由a+b=12，得b=12-a
则根号(a²+4)+根号(b²+9)
=√(a^2+4)+√[(12-a)^2+9]
=√(a^2+2^2)+√[(a-12)^2+3^2]
此题可看作：在x轴上求一点P(a，0)使得P到A（0，2）和B（12，-3）的距离最小，
连AB,交x轴于P,
则最小值为AB=√[(0-12)^2+(2+3)^2]=13
（2）x2+y2-xy+x-y+1=0
两边同时乘以2得
2x²+2y²-2xy+2x-2y+2=0
(x²+y²-2xy)+(x²+2x+1)+(y²-2y+1)=0
(x-y)²+(x+1)²+(y-1)²=0
因为(x-y)²≥0 (x+1)²≥0 (y-1)²≥0
所以x-y=0
x+1=0
y-1=0
解得，x，y无解

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