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如图,两个正方形ABCD、OEFG的边长都是a,其中O点是正方形ABCD对角线的交点,OG、OE分别交CD、BC于H、K,
如图,两个正方形ABCD、OEFG的边长都是a,其中O点是正方形ABCD对角线的交点,OG、OE分别交CD、BC于H、K,
2025-05-21 17:50:30
推荐回答(1个)
回答1:
如图,过点O作OM⊥BC于M,作ON⊥CD于N,
∵O点是正方形ABCD对角线的交点,
∴OM=ON,且∠MON=90°,
∵四边形OEFG是正方形,
∴∠EOG=∠KOM+∠MOH=90°,
又∵∠MON=∠HON+∠MON=90°,
∴∠KOM=∠HON,
在△KOM和△HON中,
∠OMK=∠NOH=90°
OM=ON
∠KOM=∠HON
,
∴△KOM≌△HON(ASA),
∴S
△KOM
=S
△HON
,
∵点O是正方形ABCD对角线的交点,边长为a,
∴阴影部分的面积=
1
4
S
正方形ABCD
=
1
4
a
2
.
故选C.
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