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已知点A(1,2,1),B(-1,3,4),D(1,1,1),若向量AP=2向量PB,试求|向量PD|

2025-05-21 01:02:00

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回答1：

第1种算法:
因为向量AP=2×向量PB，所以A、B、P三点共线，且P（-1/3,8/3,3)
向量PD=(4/3,-5/3,-2)
向量PD的模=根号下185
第2种正规方法：
向量AD=(0，-1,0)
因为向量PD=向量AD-向量AP
所以3*向量AP=2*向量PB+2*向量AP=2*向量AB=(-4,2,6)
解得向量AP=（-4、3,2,6）
向量PD=向量AD-向量AP=(4/3,-5/3,-2)
向量PD的模=根号下185