假设不存在,那么任取这个图中的一点,它的入度不为零,记这一点为A1.将指向这一点的一根线A2A1去掉(这根线从某点指向A1,将这个某点记为A2),找到A2点,此时A2点入度不为零,将指向A2点的线A3A2去掉,找到A3,A3入度不为零......仿此继续,因为图中点数有限,那么必有整数m,使得点A1,A2,A3...Am两两不同,但Am+1与A1,A2,A3...Am中的某一点Ak相同.
这时,我们就找到了有向圈AkAk+1.....Am,得到矛盾从而证得存在性
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