大一数学题 (1+X)的3⼀2次方减去X的3⼀2次方，然后整体除以X的1⼀2次方。求X趋近无穷时的极限。

无穷大比无穷大型，洛比达法则；lim【（1+x）*3/2-x*3/2】/x*1/2=
lim【3/2（1+x）*1/2-3/2x*1/2】/1/2x*（-1/2）=
3lim【（1+x）*1/2-x*1/2】【（1+x）*1/2+x*1/2】x*（1/2）/x*（-1/2）x*（1/2）【（1+x）*1/2+x*1/2】=3lim（x*1/2）/【（1+x）*1/2+x*1/2】=3lim1/【（1+1/x）*1/2+1】=3X(1/2)=3/2

注a^(3/2)=[sqrt(a)]^3
sqrt(1+x)-sqrt(x)=1/(sqrt(1+x)+sqrt(x))
[(1+x)^(3/2)-x^(3/2)]/x^(1/2)=
(sqrt(1+x)-sqrt(x))[sqrt(1+x)^2+sqrt(1+x)sqrt(x)+sqrt(x)^2]/sqrt(x)=
[1/(sqrt(x+1)+sqrt(x)) ]*[2x+1+sqrt(x^+x)]/sqrt(x)=
[2x+1+sqrt(x^+x)]/[sqrt(x^2+x)+x]=1+(x+1)/sqrt(x^2+x)
对于(x+1)/sqrt(x^2+x)
x+1->∞,sqrt(x^2+x)->∞
故lim (x+1)/sqrt(x^2+x)=lim (x+1)' /sqrt(x^2+x)' =
lim 1/[x/sqrt(x^2+x)]=lim sqrt(x^2+x)/x =lim sqrt(1+1/x)=1
故lim [(1+x)^(3/2)-x^(3/2)]/x^(1/2)=lim 1+(x+1)/sqrt(x^2+x)=1+1=2