解答：解：如图为轴截面，令圆柱的高为h，底面半径为R，侧面积为S，
则（
）2+R2=r2，h 2
即h=2
．
r2?R2
∵S=2πRh=4πR?
=4π
r2?R2
≤4π
R2(r2?R2)
=2πr2，
(R2+r2?R2)2 4
取等号时，内接圆柱底面半径为
r，高为
2
2
r．
2
故答案为：2πr2
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