设不同的染色法有Pn种．易知．
当n≥4时，首先，对于边a1，有3种不同的染法，由于边a2的颜色与边a1的颜色不同，
所以，对边a2有2种不同的染法，
类似地，对边a3，…，边an-1均有2种染法．对于边an，用与边an-1不同的2种颜色染色，
但是，这样也包括了它与边a1颜色相同的情况，
而边a1与边an颜色相同的不同染色方法数就是凸n-1边形的不同染色方法数的种数Pn-1，
于是可得Pn=3×2n-1-Pn-1，
Pn-2n=（Pn-1-2n-1）．
于是Pn-2n=（-1）n-3（P3-23）=（-1）n-1?（-2），
Pn=2n+（-1）n?2，n≥3．
综上所述，不同的染色方法数为Pn=2n+（-1）n?2，．
故答案为：2n+2?（-1）n
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