有关泊松积分的计算

(a)² = (-a)² 

(x - y)² = (y - x)² 

平方都是非负值

例如：

如果是不定积分，积不出来。

如果是(-∞，+∞)上定积分，结果是 √π（泊松积分）

设u=∫(-∞，+∞) e^(-t^2)dt

两边平方： 下面省略积分限

u^2=∫e^(-t^2)dt*∫e^(-t^2)dt 由于积分可以随便换积分变量

=∫e^(-x^2)dx*∫e^(-y^2)dy 这样变成一个二重积分

=∫∫ e^(-x^2-y^2)dxdy 积分区域为x^2+y^2=R^2 R-->+∞

用极坐标

=∫∫ e^(-r^2)*rdrdθ

=∫ [0-->2π]∫ [0-->R] e^(-r^2)*rdrdθ 然后R-->+∞取极限

=2π*(1/2)∫ [0-->R] e^(-r^2)d (r^2)

=π[1-e^(-R^2)] 然后R-->+∞取极限

= π

这样u^2=π，因此u = √π

扩展资料：

如果一个函数f在某个区间上黎曼可积，并且在此区间上大于等于零。那么它在这个区间上的积分也大于等于零。如果f勒贝格可积并且几乎总是大于等于零，那么它的勒贝格积分也大于等于零。作为推论，如果两个上的可积函数f和g相比，f（几乎）总是小于等于g，那么f的（勒贝格）积分也小于等于g的（勒贝格）积分。

参考资料来源:百度百科-积分

如果我没记错，是用伽马函数导出来的，反正特别麻烦。我给你个建议，就是你给个邮箱或者qq上来，可以让高手把答案写下来再拍照给你发过去，因为数学的很多符号用计算机是很难敲出来的，极不方便。然后给他相应的积分就行了。