如图,在直角梯形ABCD中,AD平行于BC,角B等于90度,角C=45度,AD=1,BC=4,E为AB的中点,EF平行于DC交BC于F,求EF

解：如图，过点D作DG⊥BC于点G．

∵AD∥BC，∠B=90°，

∴∠A=90度．

可得四边形ABGD为矩形．

∴BG=AD=1，AB=DG．

∵BC=4，

∴GC=3．

∵∠DGC=90°，∠C=45°，

∴∠CDG=45度．

∴DG=GC=3．

∴AB=3．

又∵E为AB中点，

∴BE= 1/2AB= 3/2．

∵EF∥DC，

∴∠EFB=45度．

在△BEF中，∠B=90度．

∴EF= BE/sin45°= 3/2根号2．

从点D引垂线交BC于点G。三角形BEF和GCD相似，所以等边成比例。又因为E为AB的中点，所以EB是DG的一半，所以EF是CD的一半。在三角形GCD中，角C=45度，所以三角形GCD是等腰直角三角形。AD=BG=1，CG=BC-BG=3，CD=3倍的根号2.

解；
由题易知，四边形ABCD为直角梯形，又因为角C为，AD为1，BC为45，故AB为3（过D做BC垂线交BC于D',所以D'C=BC-BD'，又因为BD'=AD=1，所以D'C=AB=3，所以DC=3√2，又因为E为AB中点且EF平行于DC，所以EF=1/2DC=(3√2)/2 得证

从A点做一条辅助线交于BC与一点G使 AG//CD//EF.AD//FC,AG//CD 所以AD=CG=1,BG=4-1=3,角C=45°，所以∠BFE=45°，所以BF=BE ,∠AGB=45°所有AB=BG=3，BE=1,.5.接下来嘛 BE²+BF²=EF² 咯
算出来就OK了

从A点做一条辅助线交于BC与一点G使 AG//CD//EF.AD//FC,AG//CD 所以AD=CG=1,BG=4-1=3,角C=45°，所以∠BFE=45°，所以BF=BE ,∠AGB=45°所有AB=BG=3，BE=1,.5.接下来嘛 BE²+BF²=EF² 咯
算