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当实数a满足时，方程ax^2-2(a+1)x+a-1=0一根大于1，一根小于1

2025-06-20 18:16:41

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回答1：

解：设x1>1, x2<1 ax^2-2(a+1)x+a-1=0 所以(x1-1)*(x2-1)<0 x1*x2-(x1+x2)+1<0 (a-1)/a-[(2a+2)/a]-1<0 a>-3/2 又因为△>0, 所以： [2(a+1)]^2-4*a*(a-1)>0 a>-1/3 综上所述：a>-1/3

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回答2：

易知：a≠0，又由△=[-2(a+1)]²-4a(a-1)=12a-4>0，所以a>-1/3且a≠0，
设方程ax²-2(a+1)x+(a-1)=0的两根分别为x1，x2，则(x1-1)(x2-1)<0，
又(x1-1)(x2-1)=x1x2-(x1+x2)+1=(a-1)/a-[-2(a+1)/a]+1=(4a+1)/a<0，解得：-1/4又a>-1/3且a≠0，所以a的取值范围为（-1/4，0）。

当实数a满足 时，方程ax^2-2(a+1)x+a-1=0一根大于1，一根小于1

当实数a满足时，方程ax^2-2(a+1)x+a-1=0一根大于1，一根小于1