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若函数f（x）=3sin（2x+φ）对任意x都有 f( π 3 -x)=f( π 3 +x) ．（1）求 f( π
若函数f（x）=3sin（2x+φ）对任意x都有 f( π 3 -x)=f( π 3 +x) ．（1）求 f( π
2025-05-20 07:06:57
推荐回答（1个）
回答1：
（1）由
f(
π
3
-x)=f(
π
3
+x)
，得
x=
π
3
是f（x）的对称轴，它在对称轴处有最大或最小值，∴
f(
π
3
)=±3
；
（2）由（1）得
3sin(2?
π
3
+φ)=±3
，∴
sin(
2π
3
+φ)=±1
，于是
2π
3
+φ=kπ+
π
2
，
∴
φ=kπ-
π
6
，取k=1，得φ的最小正值为
5π
6
；
（3）由（2）得
f(x)=3sin(2x+
5π
6
)
，把函数y=sinx的图象向左平移
5π
6
个单位，
得
y=sin(x+
5π
6
)
，再将横坐标缩短到原来的
1
2
倍得
y=sin(2x+
5π
6
)
，后把纵坐标伸长到原来3倍即得函数
f(x)=3sin(2x+
5π
6
)
的图象
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