（1）方程x2-（m-1）x-m=0中，
△=（m-1）2+4m=m2+2m+1=（m+1）2，
由m＞0知必有m+1＞0，故△＞0．∴方程①总有两个不相等的实数根；
（2）令y1=0，依题意可解得A（-1，0），B（m，0）．
∵平移后，点A落在点A'（1，3）处，
∴平移方式是将点A向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到．
∴点B（m，0）按相同的方式平移后，点B'为（m+2，3）．
则依题意有（m+2）2-（9-m）（m+2）+2（m+1）=3．
解得m1=3，m2＝?
（负数舍去）．5 2
∴m的值为3．
（3）∵m=3，
∴y1=x2-2x-3，y2=x2-6x+8，
∴y1与y=kx的交点坐标为：
，y2与y=kx的交点坐标为
y＝kx y＝x2?2x?3
，
y＝kx y＝x2?6x+8
又∵向上平移直线y=kx时，交点位置随之变化，若交点间的距离始终不变，
∴k＝
．3 2
故答案为：
．3 2
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