令x=tant,则dx=sec²tdt∫dx/[x√(1+x²)] =∫sec²t/(tantsect) dt=∫sect/tant dt=∫1/sint dt=∫csct dx=∫csct(csct-cott)/(csct-cott)dt=∫(csc²t-csctcott)/(csct-cott)dx=∫d(csct-cott)/(csct-cott)=ln|csct-cott|+C=ln|[√(1+x²)-1]/x|+C=ln[√(1+x²)-1]-ln|x|+CC为任意常数
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