【悬赏20分在线等】已知向量a＝（cos3／2x,sin3／2x）,b＝（cosx／2,－sinx／2）,且x∈[π／2,π]

(1) a*b=cos(3x/2)cos(x/2)-sin(3x/2)sin(x/2)=cos(3x/2+x/2)=cos2x
a+b=(cos3x/2+cosx/2, sin3x/2-sinx/2)
Ia+bI=√[(cos3x/2+cosx/2)^2+(sin3x/2-sinx/2)^2]
=√[2+2cos2x]=√2*√(2cos^2x)
∵x∈[π／2,π]
∴Ia+bI=-2cosx
(2) f(x)=cos2x-2cosx=2(cosx)^2-2cosx-1
=2(cosx-1/2)^2-3/2
∵x∈[π／2,π]
∴当x=π时，f(x)取得最大值=2*(-3/2)^2-3/2=9/2-3/2=3

解：（1）由题意可得：
a*b=cos3x/2*cos2/2+sin3x/2*(-sinx/2)=cos(3x/2+x/2)=cos2x
且|a|=|b|=1
因为：|a+b|²=|a|²+2a*b+|b|²
=2+2cos2x
=4cos²x
又x∈[π／2,π]，则：-1≤cosx≤0
所以：|a+b|=-2cosx

(2)由（1）可知：
f(x)=a*b+|a+b|=cos2x-2cosx=2cos²x-2cosx-1
则：f(x)=2(cosx-1/2)²-5/4
因为-1≤cosx≤0
所以：当cosx=-1时，函数取得最大值为3，此时x=π+2kπ,k∈Z