62问答网 > 已知x+y+z=3,(x-1)^3+(y-1)^3+(z-1)^3=0,则(x-1)(y-1)(z-1)=

已知x+y+z=3,(x-1)^3+(y-1)^3+(z-1)^3=0,则(x-1)(y-1)(z-1)=

要过程，急求！！！！！！！！！！！！！！

2025-05-23 05:20:31

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回答1：

先证明：
a³+b³+c³-3abc
=(a+b)(a²-ab+b²)+c(c²-3ab)
=(a+b)(a²-ab+b²)+c(c²-3ab+a²-ab+b²-a²+ab-b²)
=(a+b)(a²-ab+b²)+c[(c²-a^2-2ab-b²)+(a²-ab+b²)]
=(a+b)(a²-ab+b²)+c[c²-(a+b)²]+c(a²-ab+b²)
=(a+b+c)(a²-ab+b²)+c(a+b+c)(c-a-b)
=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ac)

∵x+y+z=3
x-1+y-1+z-1=0
令a=x-1 b=y-1 c=z-1
本题转化为已知
a+b+c=0 a³+b³+c³=0求abc
根据上面的
a³+b³+c³-3abc
=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ac)
0-3abc=0
∴abc=0
即(x-1)(y-1)(z-1)=0

回答2：

(x-1)^3+(y-1)^3+(z-1)^3=0
x=y=z=1
(x-1)(y-1)(z-1)=0