一道证明题（奥数题）

2025-05-23 14:04:42

推荐回答（5个）

回答1：

证法一:(若学过这个定理：“一个三角形的两边和另一个三角形的两边对应相等,如果这两边所夹的角大,那么这个角所对的边也较大”就用这种证法最简单）若△ABC中，AB=c，BC=a，CA=b.∠C=90度. △DEF中,DE=a,DF=b,EF=m.∠D＜90度则c^2=a^2+b^2,c＞m ∴c^2＞m^2 ∴ a^2+b^2＞m^2 证法二:如图(说明因三角形是锐角三角形,所以高在三角形内部)

过点A作AD⊥BC于D.设CD=x,则BD=a-x 分别在直角△ABD和直角△ADC中, 由勾股定理得:AD^2=AB^2-BD^2,AD^2=AC^2-DC^2 ∴AB^2-BD^2=AC^2-DC^2 即c^2-(a-x)^2=b^2-x^2 ∴c^2=a^2+b^2-2ax ∵a＞0,x＞0. ∴a^2+b^2＞c^2 证法三可用高中的余弦定理,也比较简单.这里不再叙述了.若你需要这种证法发消息给我.

回答2：

把余弦定理证一下吧

回答3：

做条高就行了

回答4：

作三角形的一条高,利用勾股定理可证明

回答5：

楼上的不是说了等于没说么~~
你好，我帮你解答
假设三角形ABC是锐角三角形,要证明AB^2+AC^2大于BC^2
过点B作BD垂直AC于D,我们可以发现BD^2+CD^2=BC^2
那么现在只要证明AB^2+AC^2大于BD^2+CD^2就可以了(这是数学的转换思想)
显然,在直角三角形ABD中,BD是直角边,所以有AB^2大于BD^2
而D在AC上，且不和AC重合,所以有AC大于DC,所以AC^2大于DC^2
所以有AB^2+AC^2大于BD^2+DC^2,因此得证
这里要注意,因为是锐角三角形，所以D在AC内部,如果是钝角就要另外考虑了

不明白的可以发信息给我，我们可以一起讨论