解答：（本小题满分14分）
解：（1）证明：∵M，N分别是PB，PC的中点，
∴MN是△PBC的中位线，∴MN∥BC，
又∵AB⊥AD，AB⊥BC，
∴BC∥AD，∴MN∥AD，…（1分）
AD?平面PAD，…（2分）MN?平面PAD，…（3分）
∴MN∥平面PAD．…（4分）
（2）∵PA=AB，M是PB的中点，
∴AM⊥PB…（5分）
∵PA⊥底面ABCD，BC?平面ABCD，∴BC⊥PA，
又∵BC⊥AB，PA∩AB=A，PA?平面PAB，AB?平面PAB，
∴BC⊥平面PAB，AM?平面PAB，
∴AM⊥BC．…（6分）
PB∩BC=B，PB?平面PBC，BC?平面PBC，
∴AM⊥平面PBC．…（7分）
又AM?平面AMN…（8分）
∴平面AMN⊥平面PBC．…（9分）
（3）∵PA⊥底面ABCD，AD?平面ABCD，
∴PA⊥AD，又PA=AB，∴PA2+AD2=PD2，
又PA=AB，PD＝，∴AB2+AD2=PD2=5，
联立，解得．
过点C作CH⊥AD于H，
在Rt△DHC中，∠CDH=45°，CH=AB=1，
∴DH=1，∴BC=AH=1．…（10分）
方法一（向量法）：以A为坐标原点，分别以直线AD，AB，AP为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系O-xyz，
如图所示．…（11分）
则A（0，0，0），B（0，1，0），C（1，1，0），
P(0，0，1)，N(，，)，＝(1，0，0)，＝(，，)，＝(0，1，0)．
由（2）知＝(1，0，0)是平面PAB的一个法向量；
设平面NAB的法向量为＝(x，y，z)，
则，即，
得
