62问答网 > 已知x,y,z均为小于10的正整数,且满足(100x+10y+z)^2=(x+y+z)^5.则x^2+y^2+z^2的值是多少

已知x,y,z均为小于10的正整数,且满足(100x+10y+z)^2=(x+y+z)^5.则x^2+y^2+z^2的值是多少

要过程，过程

2025-05-20 23:41:44

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回答1：

(100x+10y+z)^2=(x+y+z)^5
所以100x+10y+z是一个正整数的5次方
而x+y+z是一个正整数的2次方
因为3≤x+y+z≤27
所以x+y+z=4或9或16或25
100x+10y+z=(√(x+y+z))^5
2^5=32,3^5=243,4^5=1024>1000
∴x+y+z=9
100x+10y+z=243

∴99x+9y=234
11x+y=26
∵x，y，z小于10且为正整数
∴x=2，∴y=4
∴z=9-x-y=3
∴x^2+y^2+z^2=29

回答2：

x=2,y=4,z=3
x^2+y^2+z^2=29