G是三角形ABC重心，AG交BC于F点，BG交AC于E点，三角形GEF的面积为1，求三角形ABC的面积

△AGF：△FGE=AG：EG=2，
△AGF=2，
△AEF=S△AGF+S△GEF=3，
AF=CF，
△EFC=△AEF=3=△ABC /4
△ABC=12

如果你知道重心三角形面积定理，那么可直接求出△DEF的面积（△DEF=3△GEF = 3）
然后求△ABC = 4△DEF = 12

重心三角形面积定理：
重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。
　　证明方法：
　　在▲ABC内，三边为a，b，c，点O是该三角形的重心，
AOA1、BOB1、COC1分别为a、b、c边上的中线根据重心性质知，
OA1=1/3AA1，OB1=1/3BB1，OC1=1/3CC1
过O，A分别作a边上高h1，h可知h1=1/3h
则，S(▲BOC)=1/2×h1a=1/2×1/3ha=1/3S(▲ABC)；
同理可证S(▲AOC)=1/3S(▲ABC)，
S(▲AOB)=1/3S(▲ABC)
所以，S(▲BOC)=S(▲AOC)=S(▲AOB)

S△AGF/S△FGE=AG/EG=2，
S△AGF=2，
S△AEF=S△AGF+S△GEF=3，
AF=CF，
S△EFC=S△AEF=3=1/4S△ABC
所以S△ABC=12