椭圆C:x^2⼀4+y^2⼀3=1的作,右焦点是f1,f2。。 请高手帮忙 谢谢！！

F1(-1,0)
1.l1垂直于x轴时 方程为 x=-1
x^2/4+y^2/3=1
x=-1 y=3/2或-3/2
A(-1,3/2) B(-1,-3/2)
kOA=-3/2
kOB=3/2 kOA*KOB=-9/4 不成立
2. l1不垂直于x轴时
设斜率为k A(x1,y1) B(x2,y2)
方程为 y=k(x+1)
椭圆 3x^2+4y^2=12 消y得
3x^2+4k^2(x^2+2x+1)-12=0
(3+4k^2)x^2+8k^2x+(4k^2-12)=0
x1x2=(4k^2-12)/(3+4k^2) x1+x2=-8k^2/(3+4k^2)
Oa垂直Ob 则x1x2+y1y2=0 y1y2=k^2(x1x2+(x1+x2)+1)
x1x2+y1y2=(k^2+1)x1x2+k^2(x1+x2)+k^2=0
(k^2+1)(4k^2-12)/(3+4k^2)-8k^4/(3+4k^2)+k^2=0
(k^2+1)(4k^2-12)-8k^4+k^2(3+4k^2)=0
5k^2+12=0
不存在满足条件的直线

由于a²=4，b²=3，c²=a²-b²=1，所以　c=1，故过F1(-1，0)的直线l1的方程可设为x=my-1
代入3x²+4y²=12，得 3(my-1)²+4y²=12
(3m²+4)y²-6my-9=0
y1+y2=6m/(3m²+4)，y1y2=-9/(3m²+4)
x1x2=(my1-1)(my2-1)=m²y1y2-m(y1+y2)+1=-9m²/(3m²+4)-6m²/(3m²+4)+1=(4-12m²)/(3m²+4)
设OA⊥OB，则x1x2+y1y2=0，即
(4-12m²)/(3m²+4)- 9/(3m²+4)=0，12m²+5=0
从而不存在这样直线AB，使OA⊥OB。

长轴端点与短轴端点所连直线就满足。