62问答网 > 数列an a1=1 且对每个n∈N*恒有 an （an+1）是 x^2+3nx+bn=0的两根则 b1+b2+...b20为多少

数列an a1=1 且对每个n∈N*恒有 an （an+1）是 x^2+3nx+bn=0的两根则 b1+b2+...b20为多少

有4个选项 A6385 B5836 C 3658 D8365 求过程

2025-06-20 14:49:36

推荐回答（3个）

回答1：

已知数列an中a1=1且对每个n∈N*恒有an和a(n+1)是x²+3nx+bn=0的两根，则bn的前20项的和为多少？A.6385 B.5836 C.3658 D.8365
答案：A
解析：由韦达定理可知an+a(n+1)=-3n，ana(n+1)=bn；
由a1=1和an+a(n+1)=-3n，求出数列an的通项公式为
an=[-6n+3-7×(-1)^n]/4，
（说明：求an这一步是关键，后面的步骤都简单，
但我求出an的方法很繁杂，此处省略，
你可以随意验证an，保证正确！）
则bn=ana(n+1)=[18n²-29+21×(-1)^n]/8，
则bn的前n项和为
Sn={6n(n+1)(2n+1)-58n+21×[-1+(-1)^n]}/16；
代入n=20，得S20=6385.

本题的难点就是：
已知数列an中a1=1且an+a(n+1)=-3n，求an通项公式.
我暂时没有想到简单的求法，望热心强悍的网友给出简洁求法！

回答2：

回答3：

数列an a1=1 且对每个n∈N*恒有 an （an+1） 是 x^2+3nx+bn=0的两根 则 b1+b2+...b20为多少

数列an a1=1 且对每个n∈N*恒有 an （an+1）是 x^2+3nx+bn=0的两根则 b1+b2+...b20为多少