解：∵x²+xy+y²=4 ==>2x+y+xy'+2yy'=0 (对x求导数)
==>y'=-(2x+y)/(x+2y)
∴在点(2,-2)处的斜率k=-(2*2-2)/(2-2*2)=-1
∵切线过点(2,-2)
∴切线方程是y=-(x-2)-2，即y=-x。
都对x求导得：2x+y+xy‘+2yy'=0
把（2，-2）这一点代进去：得y'=1
则切线方程是：y=x-4
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