二次函数一般式双根式如何化成顶点式

二次函数一般式双根式如何化成顶点式尽可能详细
2025-05-20 23:41:44
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回答1:

一般式:
y=ax^2+bx+c
=a[x^2+bx/a+(b/2a)^2]+c-a×(b/2a)^2
=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a——顶点式
双根式:
y=a(x-x1)(x-x2)
=a[x^2-(x1+x2)x]+ax1x2
=a{x^2-(x1+x2)x+[(x1+x2)/2]^2}+ax1x2-a×[(x1+x2)/2]^2
=a[x-(x1+x2)/2]^2+a/4[4x1x2-(x1+x2)^2]——顶点式
注:^2——表示平方。