x,y,z为正数,求证yz⼀(x+y)(x+z) +xz⼀(y+z)(y+x) +xy⼀(z+x)(z+y)≥3⼀4

可用排序不等式解答
2025-05-22 10:45:09
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回答1:

x,y,z为正数
x+y>=1/2
x+z>=1*2
(x+y)(x+z)>=1/4
y>=1 z>=1
yz/(x+y)(x+z)>=1/4
同理可得
xz/(y+z)(y+x)》=1/4
xy/(z+x)(z+y》=1/4
所以
yz/(x+y)(x+z) +xz/(y+z)(y+x) +xy/(z+x)(z+y)≥3/4

回答2:

x,y,z为正数 可以令x y z 为1 ,yz/(x+y)(x+z) +xz/(y+z)(y+x) +xy/(z+x)(z+y) =3/4
在合并