解：所求体积=∫∫[(1-x^2-y^2)-(x^2+y^2)]dxdy (S表示圆域：x^2+y^2=1/2)
=∫<0,2π>dθ∫<0,1/√2>(1-2r^2)rdr (作极坐标变换)
=2π∫<0,1/√2>(r-2r^3)dr
=2π(r^2/2-r^4/2)│<0,1/√2>
=2π(1/4-1/8)
=π/4。
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