如图,在直角坐标系中,已知点A(-3,0),B(0,4),对△AOB连续作旋转变换,依次得到三角形①、②、③

2025-05-17 19:08:37
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回答1:

解:如图,作PH⊥x轴于H,
∵A(-3,0),B(0,4),
∴OA=3,OB=4,
∴AB=

OA2+OB2
=5,
1
2
PH?MN=
1
2
PM?PN,
∴PH=
3×4
5
=
12
5
=2.4,
∴MH=
PM2?PH2
=3.2,
∴三角形②的直角顶点坐标为(7.2,2.4),
∴△AOB连续3次作旋转变换,直角顶点的横坐标增加3+4+5=12,
而32=3×10+2,
∴三角形的直角顶点坐标与第②个三角形的直角顶点的纵坐标相同,横坐标为12×10+7.2=127.2,
即三角形的直角顶点的坐标为(127.2,2.4).
故答案为(127.2,2.4).