如图，在△ABC中，∠A=40°，∠ABC的平分线和∠ACB的外角平分线相交于点O，求∠BOC的度数麻烦说明白点谢谢

过点C作CE平分角ACB于BO交于点E
所以角BCE=角ACE=角ACB/2
因为CO平分角ACD
所以角ACO=角OCD=角ACD/2
因为角ACB+角ACD=180度（平角等于180）
所以角OCE=角ACE+角ACO=90度
所以角BEC=角O+角EC0=90+角O
因为BO平分角ABC
所以角EBC=角ABE=角ABC/2
因为角A+角ABC+角ACB=180度
因为角A=40度
所以角ABC+角ACB=140度
所以角ABC/2+角ACB/2=70度
因为角BEC=180--角EBC-角ECB=180-(角ABC/2+角ACB/2)=110度
所以角O+90=110
所以角O=20度

∵，∠ABC的平分线和∠ACB的外角平分线相交于点O
∴∠OBC=1/2 ∠ABC
∠OCD=1/2∠ACD
又∠A +∠ABC =∠ACD
∴ 1/2（∠A +∠ABC） =1/2∠ACD
即1/2∠A +1/2∠ABC =1/2∠ACD
∴20°+ ∠OBC=∠OCD
∴ ∠BOC=∠OCD-∠OBC=20°

解：已知∠ABC的平分线和∠ACB的外角平分线相交于点O，
所以∠0BC=1/2∠ABC，∠OCA=1/2∠ACD=1/2(∠ABC+∠A).
在△BOC中，∠BOC=180º-∠OBC-∠OCB，
即∠BOC=180º-1/2∠ABC-(∠OCA+∠ACB)
=180º-1/2∠ABC-[1/2(∠ABC+∠A)+∠ACB]
=180º-1/2∠ABC-1/2∠ABC-1/2∠A-∠ACB
=180º-∠ABC-∠ACB -1/2∠A
=∠A-1/2∠A
=1/2∠A
已知∠A=40°，所以∠BOC=20º.