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求函数f(x)=1⼀3x^3-x^2-3x+1.求f(x)的单调区间和极值

2025-06-20 19:21:33

推荐回答（3个）

回答1：

f(x)=1/3x^3-x^2-3x+1.
所以
f'(x)=x²-2x-3
=（x+1）（x-3）
1.f'(x)>0
x>3或x<-1
即增区间为（-∞，-1）U（3，+∞）
2.f'(x)<0
-1即减区间为：（-1,3）
3. f'(x)=0
x1=-1,x2=3
在x=-1,左边增，右边减，所以取极大值f(-1)=-1/3-1+3+1=8/3
x=3左边减，右边增，取极小值f(3)=9-9-9+1=-8

回答2：

导函数就是x2-2x-3
（x-3）（x+1）
当x小于-1的时候递增
当x大于-1小于3的时候递减
当x大于3递增
极大值f（-1）=8/3
极小值f（3)=-8

回答3：

用导数最简单